Question

已知函數(shù)f（x）=log_a[（a+1）x²-x-7]在[2，3]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（

  5

  4

  ，+∞）
• B、（

  1

  9

  ，1）∪（

  5

  4

  ，+∞）
• C、（2，+∞）
• D、（

  1

  2

  ，1）∪[2，+∞）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點

專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：先考慮函數(shù)t（x）=（a+1）x²-x-7，在[2，3]上是增函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調性得出

a＞1 (a+1)22-2-7＞0

求解即可．

解答： 解：設函數(shù)t（x）=（a+1）x²-x-7，
∵a＞0，
∴x=

1

2(a+1)

＜2，
∴t（x）=（a+1）x²-x-7，在[2，3]上是增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=log_a[（a+1）x²-x-7]在[2，3]上是增函數(shù)，
∴

a＞1 (a+1)22-2-7＞0

a＞

5

4

，
故選：A

點評：本題考查了函數(shù)的性質，不等式的求解，屬于中檔題．