Question

（本題滿分12分）一盒子中有8個(gè)大小完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球.
（Ⅰ）若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個(gè)，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；
（Ⅱ）若從盒中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）  X的分布列為 
                                       
X的數(shù)學(xué)期望為：  

解:（Ⅰ）設(shè)事件A=“第一次取到紅球”，事件B=“第二次取到紅球”
由于是不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個(gè)，所以第一次取球有8種方法，第二次取球是7種方法，一共的基本事件數(shù)是56，
由于第一次取到紅球有3種方法，第二次取球是7種方法， … 2分
又第一次取到紅球有3種方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到紅球有2種方法，            ……4分
（Ⅱ）從盒中任取3個(gè)球，取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)X的可能值為0,1,2,3…… 5分
且有 , 
,                …… 9分       
X的分布列為                             …… 10分
X的數(shù)學(xué)期望為：    ……12分