已知等差數(shù)列滿足：，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.
（1）或.

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列求得的值，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中求得的，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出，解不等式求出滿足條件的的.
（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.
（2）當(dāng)時(shí)，，顯然，不存在正整數(shù)，使得.
當(dāng)時(shí)，，
令，即，
解得或（舍去）
此時(shí)存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在正整數(shù)；
當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為41.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列滿足，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項(xiàng)和為，，
（1）求及；
（2）求（）的值，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
（1）若，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，問：是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)所有成立？證明你的結(jié)論.

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　)
A．12B．14C．16D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，若－an＋1＝an－1(n≥2，n∈N*)，則S2014的值為(　　)
A．2013B．2014C．4026D．4028

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，，則的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列，，，則（  ）
A．當(dāng)時(shí)，為遞減數(shù)列
B．當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列
C．當(dāng)時(shí)，為遞減數(shù)列
D．當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則________.

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