已知變量x和y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥1
．
（1）求z=4x+2y的最大值；
（2）求k=
y+2
x+1
的取值范圍．
（1）作出可行域如圖．（3分）
將z=4x+2y變形為y=-2x+
z
2
，
可知直線過點C時z取得最大值．
由
y=1
x+y-3=0
得C（2，1）（5分）
即x=2且y=1時，zmax=10．（6分）
（2）k=
y+2
x+1
表示可行域內(nèi)任一點（x，y）與定點P（-1，-2）連線的斜率．（7分）
由圖可知，kPC≤k≤kPB．
由
y=1
x-y+1=0
得B（0，1）．
∴kPC=1，kPB=3，故k的取值范圍是[1，3]．（10分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若直線與連接 兩點的線段有交點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x、y滿足
x+2y-1≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
則z=x+y的最大值是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若不等式組
x-y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥
4
3
B．0＜a≤1
C．0＜a≤1或a≥
4
3
D．1≤a≤
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點（2，1）和（1，2）在直線ax+y+1=0的兩邊，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y≥3
2x+y≤3
，則z=x-y的最大值是（　�。�
A．3B．-3C．-
3
2
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y滿足約束條件
1≤x≤3
-1≤x-y≤0
，則z=2x-y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，求z=2x+4y的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式3x+y≤15表示的平面區(qū)域是圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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