設(shè)x，y滿足約束條件 
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y，（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a+b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作可行域，平移目標(biāo)直線可得直線過(guò)點(diǎn)B（1，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，可得ab=6，由基本不等式可得．
解答： 解：作出約束條件 
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，所對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影）
將z=abx+y變形為y=-abx+z，其中a＞0，b＞0，
經(jīng)平移直線y=-abx可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）或B（1，4）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取最大值，顯然A不合題意，
∴ab+4=10，即ab=6，
由基本不等式可得a+b≥2
ab
=2
6
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
6
時(shí)取等號(hào)，
故答案為：2
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應(yīng)用和分類討論的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)為（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
2
2
，
3
2
），直線l與C相交于M、N兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）判斷是否存在直線l，使得P、Q是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P在以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，PF2⊥x軸，|PF2|=3，點(diǎn)D為其右頂點(diǎn)，且|F1D|=3|DF2|．
（1）求雙曲線C方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與交于雙曲線C不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足|OA|2+|OB|2＞|AB|2（其中 O為原點(diǎn)），求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)問(wèn)題，①x，輸出它的相反數(shù)．②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)．③求三個(gè)數(shù)a，b，c中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=xex，且fn（x）=f′n-1（x）（n∈N，n≥2），則f2014（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A=60°a=2，b=
2
3
3
，則邊c的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=
2
2
（sin17°+cos17°），b=2cos213°-1，c=
3
2
，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù) y=
x
x-1
的定義域?yàn)?div id="ysy2gx2" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={4，5，7}，B={3，4}，則∁U（A∪B）=
 
．

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