Question

已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m，當x∈[1，2]時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  15

  4

  ，+∞）
• B、[-

  1

  2

  ，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、（4，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：采用分離參數(shù)法，將參數(shù)m分離到不等式的一邊，用函數(shù)的單調(diào)性求出不等式另一邊的最值，得到m的取值范圍．

解答： 解：不等式f（x）≥g（x），即x²≥（

1

2

）^x-m，因此m≥（

1

2

）^x-x²．
令h（x）=（

1

2

）^x-x²，由于h（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，
所以h（x）的最大值是h（1）=-

1

2

，
因此實數(shù)m 的取值范圍是[-

1

2

，+∞）．
故選B．

點評：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．