Question

設(shè)變量x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值（　�。�

• A、25
• B、23
• C、7
• D、5

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求最小值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最小．
由

x-y+2=0 x+y-4=0

，解得

x=1 y=3

，即A（1，3），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=1×2+3=5．
即目標函數(shù)z=2x+y的最小值為5．
故選：D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．