Question

某成人網(wǎng)吧全天24小時對外開放，在通常情況下，網(wǎng)吧的工作人員固定，但在每天的兩個人員活動高峰期，需增加一名機動工作人員幫助管理．下面是網(wǎng)吧工作人員經(jīng)過長期統(tǒng)計而得到的一天中從0時到24時的時間t（時）與網(wǎng)吧活動人數(shù)y（個）的關(guān)系表：

t（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（個）	100	150	100	50	100	150	100	50	100

（1）選用一個函數(shù)模型來近似描述這個網(wǎng)吧的人數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若網(wǎng)吧的活動人數(shù)達到140人時需機動工作人員進入網(wǎng)吧幫助管理，該機動工作人員應(yīng)何時進入網(wǎng)吧？每天在網(wǎng)吧需要工作多長時間？（需要用科學(xué)計算器進行計算）

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）在直角坐標(biāo)系中畫出散點，根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（ω t+φ）+h描述網(wǎng)吧的人數(shù)與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．
（2）令50sin

π

6

t+100=140，得sin

π

6

t=0.8．再由正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性得結(jié)論．

解答： 解：（1）以時間為橫坐標(biāo)，活動人數(shù)為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點，如圖．

根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（ω t+φ）+h描述網(wǎng)吧的人數(shù)與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．
從圖象和數(shù)據(jù)可以得出函數(shù)關(guān)系為y=50sin

π

6

t+100，t∈[0，24]．
（2）令50sin

π

6

t+100=140，得sin

π

6

t=0.8．
用計算器可算得t≈1.7710，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性得，當(dāng)t∈[1.7710，4.2290]或t∈[13.7710，16.2290]時，140≤y≤150，
即機動人員這段時間內(nèi)應(yīng)在網(wǎng)吧工作，每天需要工作近5小時．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．