13．如圖所示，已知G，G1分別是棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)P在線段GG1上運(yùn)動，點(diǎn)Q在下底面ABCD內(nèi)運(yùn)動，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為$\frac{2π}{3}$．

分析 由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．

解答 解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，
線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{2π}{3}$，
故答案為$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查立體幾何中的軌跡問題，考查球的體積公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)$y=\frac{6}{{{2^x}+{3^x}}}（-1≤x≤1）$的最小值為（　�。�
A．3B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{36}{5}$D．$\frac{6}{13}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3，|BF|=5，則xA+xB=（　�。�
A．4B．6C．8D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|ax2-5x+6=0}，若2∈A，則集合A的子集個數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=e|x|-x3的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知半徑為$\sqrt{5}$，圓心在直線l1：x-y+1=0上的圓C與直線l2：$\sqrt{3}$x-y+1-$\sqrt{3}$=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=$\sqrt{17}$
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)圓心C的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，若對任意m∈R，直線l3：mx-y+$\sqrt{a}$+1=0與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2，e=2.71828…，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e-2）x+b．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)x≥0，求證：f（x）＞x2+4x-14．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，由甲乙兩乒乓球協(xié)會協(xié)商進(jìn)行友誼賽，現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員4名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名，從這9名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽．
（Ⅰ）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合M={x|lg（x-2）≤0}，N={x|-1≤x≤3}，則M∪N=（　�。�
A．{x|x≤3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|-1≤x≤3}D．R

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案