【題目】已知向量＝(2,0)， =(1,4)．

（Ⅰ）若向量k＋與＋2平行，求實數(shù)k的值；

（Ⅱ）若向量k＋與＋2的夾角為銳角，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1）（2）k>－且k≠.

【解析】試題分析：（1）由向量平行坐標表示得8×(2k＋1)－4×4＝0，解方程得實數(shù)k的值；（2）即k＋與＋2不共線且數(shù)量積為正，利用向量數(shù)量積坐標表示得4×(2k＋1)＋4×8>0且8×(2k＋1)≠4×4，解不等式可得實數(shù)k的取值范圍．

試題解析：解：(1)依題意得k＋＝(2k＋1,4)， ＋2＝(4,8)，

∵向量k＋與＋2平行

∴8×(2k＋1)－4×4＝0，解得k＝.

(2)由(1)得k＋＝(2k＋1,4)， ＋2＝(4,8)

∵向量k＋與＋2的夾角為銳角，

∴4×(2k＋1)＋4×8>0，且8×(2k＋1)≠4×4

∴k>－且k≠.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有＞0成立．
（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（2）解不等式：f（x+）＜f（）；
（3）若當a∈[﹣1，1]時，f（x）≤m2﹣2am+3對所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某中學欲制定一項新的制度，學生會為此進行了問卷調(diào)查，所有參與問卷調(diào)查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數(shù)如下表所示：


支持

既不支持也不反對

不支持

高一學生

800

450

200

高二學生

100

150

300

（Ⅰ）在所有參與問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”的人中抽取了45人，求的值；

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有1人是高一學生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的圖象為， 關于點對稱的圖象為， 對應的函數(shù)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若直線與只有一個交點，求的值和交點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 的極值點．
（1）若函數(shù)f（x）在x=2的切線平行于3x﹣4y+4=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）=0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段，下表是初賽成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）的頻率分布表．

分組（分數(shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

0.16

17

19

0.38

合計

50

1

（Ⅰ）求頻率分布表中， ， ， 的值；

（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學依次口答3道判斷題，答對3道題獲得一等獎，答對2道題獲得二等獎，答對1道題獲得三等獎，否則不得獎．若某同學進入決賽，且其每次答題回答正確與否均是等可能的，試列出他回答問題的所有可能情況，并求出他至少獲得二等獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）（0≤α＜2π）， =（﹣ ， ）．
（1）若 ∥ ，求α的值；
（2）若兩個向量 + 與 ﹣ 垂直，求tanα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項a1=3，前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．
（1）求{an}和{bn}的通項公式．
（2）令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)）
（1）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一個實根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案