設a＞0，求函數(shù)f(x)=-ln(x+a)(x∈(0，+∞))的單調(diào)區(qū)間．

 

答案：
解析：

f′(x)(x＞0)

　　當a＞0，x＞0時

　　f′(x)＞0x2+(2a-4)x+a2＞0，

　　f′(x)＜0x2+(2a-4)x+a2＜0．

　　(1)當a＞1，對所有x＞0，有

　　x2+(2a-4)x+a2＞0

　　即f′(x)＞0，此時f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增

　　(2)當a=1時，對x≠1，有

　　x2+(2a-4)x+a2＞0

　　即f′(x)＞0，此時f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增

　　又知函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增

　　(3)當0＜a＜1時，令f′(x)＞0，即

　　x2+(2a-4)x+a2＞0

　　解得x＜2-a-2或x＞2-a+2

　　因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2-a-2)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(2-a+2，+∞)內(nèi)也單調(diào)遞增

　　令f′(x)＜0，即x2+(2a-4)x+a2＜0

　　解得2-a-2＜x＜2-a+2

　　因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2-a-2+2)內(nèi)單調(diào)遞減．

 


提示：

本小題主要考查導數(shù)的概念和計算、應用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運算能力．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，求函數(shù)f（x）=
x
-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（I） 設a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設a=-1，若方程f（x）=0在[-2，2]上有且僅有一個實數(shù)解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba，試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值．

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