Question

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數(shù)
（1）求f（x）的定義域；
（2）求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（1）通過對數(shù)式有意義的規(guī)定，可得到自變量x的取值范圍，化簡即得到本題結(jié)論；（2）利用奇函數(shù)的定義，得到一個(gè)恒等式，求出a的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解（1）∵

1+x＞0 1-x＞0

，
∴-1＜x＜1．
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）．
（2）依題意有f（-x）+f（x）=0對?x∈（-1，1）成立，
∴（a+1）•[lg（1-x）+lg（1+x）]=0，
∴a+1=0，
∴a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．