（2013•廣州一模）如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=600m，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B．已知|AB|=1km，水流速度為2km/h，若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6分鐘，則客船在靜水中的速度大小為（　　）
分析：設(shè)客船在靜水中的速度大小為
v靜
km/h，水流速度為
v水
，則|
v水
|=2km/h，則船實(shí)際航行的速度
v
=
v靜
+
v水
，t=
6
60
=0.1h．把船在靜水中的速度正交分解為
v靜
=
vx
+
vy
．利用
客船行駛完航程所用最短時(shí)間為6分鐘，即可分別得出
vy
及
vx
．再利用向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式、即可得出．
解答：解：設(shè)客船在靜水中的速度大小為
v靜
km/h，水流速度為
v水
，則|
v水
|=2km/h，
則船實(shí)際航行的速度
v
=
v靜
+
v水
，t=
6
60
=0.1h．
由題意得|
v
|≤
|
AB
|
0.1
=10．
把船在靜水中的速度正交分解為
v靜
=
vx
+
vy
．
∴
|vy
|=
0.6
0.1
=6，
在Rt△ABC中，BC=
12-0．62
=0.8．
∵|
vx
+
v水
|=|
vx
|+|
v水|
=
BC
0.1
=8，
∴|
vx
|=8-2=6
∴|
v靜|
=
|
vx
|2+|
vy
|2
=6
2
．∴
v靜
=6
2
km/h．
設(shè)＜
v靜
，
v水
＞=θ，則tanθ=
|
vy
|
|
vx
|
=1，∴cosθ=
2
2
．
此時(shí)|
v
|=|
v靜
+
v水
|=
|
v靜
|2+2
v靜
•
v水
+|
v水
|2
=
(6
2
)2+2×6
2
×2cosθ+22
=
72+24
2
×
2
2
+4
=10≤10，滿足條件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量的正交分解和向量模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
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（2013•廣州一模）
∫
1
0
cosxdx=
sin1
sin1
．

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8
8
，f（n）=
n2-n+2
n2-n+2
．

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2-x
+ln(x-1)的定義域?yàn)?!--BA-->
（1，2]
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．

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（2013•廣州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB；
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（2013•廣州一模）已知n∈N*，設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f2（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對(duì)于任意n∈N*，關(guān)于x的方程fn（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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