【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，常數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出及直線的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；

（2）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】（1），，表示以為圓心，為半徑的圓；（2）.

【解析】

(1)消去參數(shù)，即得的直角坐標(biāo)方程，利用，，可將直線方程化為普通方程；

（2）計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，再討論直線與曲線的位置關(guān)系，即可得到答案；

（1）消去參數(shù)，即得的直角坐標(biāo)方程為，

所以，當(dāng)時(shí)，表示以為圓心，為半徑的圓.

因?yàn)?/span>，

所以.

因?yàn)?/span>，，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為，即.

（2）圓心到直線的距離為，

若，即，圓與直線相交，點(diǎn)到直線的距離的最小值為0，

若，即時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，圓與直線相交，點(diǎn)到直線的距離的最小值為0；

當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)存在極小值時(shí)，設(shè)極小值點(diǎn)為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題共l4分)

已知函數(shù)f(x)=x +, h(x)=．

(I)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)設(shè)a∈R，解關(guān)于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；

(Ⅲ)試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：，點(diǎn)N的極坐標(biāo)為．

（Ⅰ）若M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求M到定點(diǎn)N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求函數(shù)在的最大值；

（2）證明：函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四錐中，，底面ABCD為形，，點(diǎn)E為的AD中點(diǎn).

（1）證明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值為，且，求PE的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）比較與的大��；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠新購置甲、乙兩種設(shè)備，分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，為了解這兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了200件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

質(zhì)量指標(biāo)值

合計(jì)

A產(chǎn)品頻數(shù)

2

6

a

32

20

10

80

B產(chǎn)品頻數(shù)

12

24

b

27

15

6

n

產(chǎn)品質(zhì)量2×2列聯(lián)表

產(chǎn)品質(zhì)量高

產(chǎn)品質(zhì)量一般

合計(jì)

A產(chǎn)品

B產(chǎn)品

合計(jì)

附：

（1）求a，b，n的值，并估計(jì)A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)；

（2）若質(zhì)量指標(biāo)值大于50，則說明該產(chǎn)品質(zhì)量高，否則說明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為質(zhì)量高低與引入甲、乙設(shè)備有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若將曲線（為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到曲線C.直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，線段AB的中點(diǎn)為M，求.

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