Question

已知1+

2

≤

2×3

，

3

+

5

≤

2×8，

6

+

7

≤

2×13

…通過(guò)觀察上述不等式的規(guī)律，則關(guān)于正數(shù)a，b滿(mǎn)足的不等式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：第1個(gè)不等式為：1+

2

≤

2×3

=

2×(1+2)

；第2個(gè)不等式為：

3

+

5

≤

2×8

=

2×(3+5)

；第3個(gè)不等式為：

6

+

7

≤

2×13

=

2×(6+7)

；通過(guò)觀察上述不等式的規(guī)律，則關(guān)于正數(shù)a，b滿(mǎn)足的不等式是

a

+

b

≤

2(a+b)

．

解答： 解：第1個(gè)不等式為：1+

2

≤

2×3

=

2×(1+2)

；
第2個(gè)不等式為：

3

+

5

≤

2×8

=

2×(3+5)

；
第3個(gè)不等式為：

6

+

7

≤

2×13

=

2×(6+7)

；
…
則關(guān)于正數(shù)a，b滿(mǎn)足的不等式是

a

+

b

≤

2(a+b)

，
故答案為：

a

+

b

≤

2(a+b)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意總結(jié)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．