Question

【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數(shù)學的學習是否與性別有關，從高一年級抽取60,名同學（男同學30名，女同學30名），給所有同學物理題和數(shù)學題各一題，讓每位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）在犯錯誤的概率不超過1%是條件下，能否判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性別有關？

（2）經過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲每次解答一道物理題所用的時間5—8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時間為6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；

（3）現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對題目的解答情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用公式求出，從而得到在犯錯誤概率不超過的前提下，不能判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性別有關；（2）設甲、乙解答一道物理題的時間分別為分鐘，由設甲每次解答一道物理題的時間分別為分鐘，乙每次解答一道物理題的時間分別為分鐘，利用線性規(guī)劃由幾何概型能求出甲比乙先解答完的概率；（3）由題意知在選擇物理題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，可能取值為0,1,2，分別利用古典概型概率公式結合組合知識求出相應的概率，由此能求出的分布列，利用期望公式可得.

詳解：(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值

在犯錯誤概率不超過1%的前提下，不能判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性別有關.

（2）設甲、乙解答一道物理題的時間分別為分鐘，則，設事件為“甲比乙先解答完此題”，則，作出可行域如圖

∴.

（3）由題設可知選擇做物理題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種，恰有一人被抽到有種，兩人都被抽到有種

∴可能取值為0,1,2，

的分布列為

∴