在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O為△ABC的內(nèi)心，且
AO
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：常規(guī)題型,高考數(shù)學(xué)專題
分析：本題首先由內(nèi)心的相關(guān)知識(shí)得出AO用基本向量AB，AC來表示，得出系數(shù)；從而最后要求的值．
解答： 解：∵△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，
由題意得：三角形的內(nèi)切圓的半徑為r=
1
2
(3+4-5)=1，
AO
=
1
3
AB
+
1
4
AC

=
1
3
AB
+
1
4
(
AB
+
BC
)
=
7
12
AB
+
1
4
BC

∴λ=
7
12
，μ=
1
4

∴則λ+μ是
5
6
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：平面向量基本定理的使用要注意選擇適當(dāng)?shù)幕鞠蛄�，得出的系�?shù)唯一性，在解題過程中要注意向量加法和減法以及數(shù)乘的運(yùn)用，這樣對(duì)解題就能做到得心應(yīng)手．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
（1）y與a-x和x的乘積成正比；
（2）x=
a
2
時(shí)，y=a2；
（3）0≤
x
2(a-x)
≤t，其中為常數(shù)，且t∈[0，1]．
求：（Ⅰ）設(shè)y=f（x），求f（x）表達(dá)式，并求y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2，
（Ⅰ）對(duì)一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，m+1），向量
b
=（0，2），且（
a
-
b
）⊥
a
．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求向量
a
、
b
的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是相互獨(dú)立事件，且P（A）=
1
2
，P（B）=
2
3
，則P（
AB
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-ax-a＞0的解集為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
n
n+1
•an，n∈N*，則a10的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解無理方程：
3x+1
-
x+4
=1的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則3sin2α+5sinαcosα-2cos2α=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案