Question

如果圓（x-2a）²+（y-a-3）²=4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是

-

6

5

＜a＜0

．

Answer 1

分析：依據(jù)圓（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圓x²+y²=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，建立不等式組可得．

解答：解：原問題可轉(zhuǎn)化為：圓（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圓x²+y²=1相交，
可得兩圓圓心之間的距離d=

(2a-0)2+(a+3-0)2

=

5a2+6a+9

，
由兩圓相交可得2-1＜

5a2+6a+9

＜2+1，
平方可得1＜5a²+6a+9＜9，解得-

6

5

＜a＜0
故答案為：-

6

5

＜a＜0

點評：本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將問題轉(zhuǎn)化為：圓（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圓x²+y²=1相交是解決問題的關(guān)鍵．