【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn= ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn3n}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，

∴ = ，即bn+1﹣bn= ．

∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為 ．

∴bn=1+ （n﹣1）=


（2）解： =（n+2）3n﹣1．

∴數(shù)列{bn3n}的前n項(xiàng)和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）3n﹣1．

∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）3n，

∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）3n=2+ ﹣（n+2）3n=2+ ，

∴Sn=


【解析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得 = ，即bn+1﹣bn= ．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2） =（n+2）3n﹣1 ． 利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示雙曲線(xiàn)．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N的值為7，那么輸出的p的值是（ ）
A.120
B.720
C.1440
D.5040

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），B（1，5）．
（1）若A為直角△ABC的直角頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C在y軸上，求BC邊所在直線(xiàn)方程；
（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線(xiàn)l：y=2x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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【題目】已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∪B=（ ）
A.[1，4]
B.[1，4）
C.（1，2）
D.[1，2]

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，都存在常數(shù)M≥0，有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）是區(qū)間D上有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為f（x）上的一個(gè)上界，已知函數(shù)g（x）=log 為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[ ， ]上的所有上界構(gòu)成的集合；
（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．

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【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足 ≤0。
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求異面直線(xiàn)PA與CD所成的角的大��；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案