【題目】已知.

（1）判斷在上的單調性；

（2）判斷函數(shù)在上零點的個數(shù).

【答案】（1） 在內單調遞減, 在內單調遞增；（2）共有三個零點．

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后通過解關于導函數(shù)的不等式求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）首先求出，然后結合（1）知，由此得到的單調區(qū)間，從而根據(jù)零點的存在性定理求得函數(shù)在內的零點個數(shù)．

試題解析：（1）因為,令，

當時, 在上為增函數(shù), 即是上的增函數(shù), 且有；

當時, 則,當,則，

所以 在內單調遞減, 在內單調遞增.

（2）,由(1) 知，

所以在內單調遞減, 在內單調遞增.

因為且,

所以根據(jù)零點的存在性定理, 存在唯一,使得,

又，同理,存在唯一,使得,

所以在內單調遞增, 在內單調遞減, 則

故是在內的唯一零點．

由在內單調遞增,, 且，

所以根據(jù)零點的存在性定理, 存在唯一,使得是在內的唯一零點．

由在內單調遞增,, 且，

所以根據(jù)零點的存在性定理, 存在唯一,使得是在內的唯一零點．

綜上所述, 在內共有三個零點, 分別為.

練習冊系列答案
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未患慢性氣管炎

總計

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30

100

不吸煙

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100

合計

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