【題目】已知.

（1）判斷在上的單調(diào)性；

（2）判斷函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1） 在內(nèi)單調(diào)遞減, 在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）共有三個(gè)零點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）首先求出，然后結(jié)合（1）知，由此得到的單調(diào)區(qū)間，從而根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求得函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>,令，

當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù), 即是上的增函數(shù), 且有；

當(dāng)時(shí), 則,當(dāng),則，

所以 在內(nèi)單調(diào)遞減, 在內(nèi)單調(diào)遞增.

（2）,由(1) 知，

所以在內(nèi)單調(diào)遞減, 在內(nèi)單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>且,

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理, 存在唯一,使得,

又，同理,存在唯一,使得,

所以在內(nèi)單調(diào)遞增, 在內(nèi)單調(diào)遞減, 則

故是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)．

由在內(nèi)單調(diào)遞增,, 且，

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理, 存在唯一,使得是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)．

由在內(nèi)單調(diào)遞增,, 且，

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理, 存在唯一,使得是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)．

綜上所述, 在內(nèi)共有三個(gè)零點(diǎn), 分別為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

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（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（注：利潤=銷售收入-總成本）；

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患慢性氣管炎

未患慢性氣管炎

總計(jì)

吸煙

30

100

不吸煙

35

100

合計(jì)

105

95

200

（1）表中，的值分別是多少；

（2）試問：有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病是否有關(guān)？

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（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上的動點(diǎn)(異于點(diǎn)),連接并延長交橢圓于點(diǎn),連接、并分別延

長交橢圓于點(diǎn)連接,設(shè)直線、的斜率存在且分別為、,試問是否存在常數(shù),使

得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,說明理由.

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D.存在x∈R，x3﹣x+1＞0

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