【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產該產品的固定投入為萬元.每生產萬件該產品需要再投入 萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2016 年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先需要確定的值。根據(jù)題意當時,，可求得，從而，再求出每件產品的銷售價格為，銷售價格去掉投入即為利潤；（2）根據(jù)基本不等式求解即可，因為本題為實際應用題，所以注意變量的范圍．

試題解析：（1）由題意知, 當時,( 萬件),,每件產品銷售價格為(元), 年的利潤

.

（2）時,當且僅當(萬元) 時, (萬元). 故該廠家2016 年的促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大為萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上是偶函數(shù)，且在[0，5]上是單調函數(shù)，若f（﹣4）＜f（﹣2），則下列不等式一定成立的是（ ）
A.f（﹣1）＜f（3）
B.f（2）＜f（3）
C.f（﹣3）＜f（5）
D.f（0）＞f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸）之間的函數(shù)關系式可以近視地表示為,已知此生產線的年產量最大為210噸.

(1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察以下5個等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，。

（1）若函數(shù)在處的切線與函數(shù)在處的切線互相平行，求實數(shù)的值；

（2）設函數(shù)。

（ⅰ）當實數(shù)時，試判斷函數(shù)在上的單調性；

（ⅱ）如果是的兩個零點，為函數(shù)的導函數(shù)，證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸相鄰兩個交點間的距離為，且圖像的一條對稱軸是直線。

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品, 其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為噸.

（1）求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產品平均出廠價為萬元,那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是村里一個小湖的一角，其中. 為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會決定在直線湖岸與上分別建觀光長廊與，其中是寬長廊，造價是元/米；是窄長廊，造價是元/米；兩段長廊的總造價預算為萬元（恰好都用完）；同時，在線段上靠近點的三等分點處建一個表演舞臺，并建水上通道（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是元/米.

（1）若規(guī)劃寬長廊與窄長廊的長度相等，則水上通道的總造價需多少萬元？

（2）如何設計才能使得水上通道的總造價最低？最低總造價是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）判斷在上的單調性；

（2）判斷函數(shù)在上零點的個數(shù).

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