【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）12x﹣y﹣17＝0（2）（﹣3，﹣2）

【解析】

（1）將x＝2分別代入原函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)解析式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，由點(diǎn)斜式可得曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m＝0有三個(gè)不同的實(shí)根，則﹣m值在函數(shù)兩個(gè)極值之間，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的兩個(gè)極值，可得答案．

解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，f（2）＝7

故切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）

又∵f′（x）＝6x2﹣6x．

∴f′（2）＝12

即切線的斜率k＝12

故曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y﹣7＝12（x﹣2）

即12x﹣y﹣17＝0

（2）令f′（x）＝6x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝1

當(dāng)x＜0，或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，

故當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值3，

當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取極小值2，

若關(guān)于x的方程f（x）+m＝0有三個(gè)不同的實(shí)根，則2＜﹣m＜3，即﹣3＜m＜﹣2

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣3，﹣2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為，，，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

（I）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；

（II）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】p：關(guān)于x的方程無(wú)解，q：（）

（1）若時(shí)，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)

(1). 殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高.

(2). 回歸直線一定過(guò)樣本中心。

(3). 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好。

(4) .甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過(guò)AD的平面分別與VB，VC交于點(diǎn)M，N.

(1) 求證：BC⊥平面VCD；

(2) 求證：AD∥MN.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.

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【題目】f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）

C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某會(huì)議共出席個(gè)人，其中每?jī)蓚�(gè)人都恰好同其余個(gè)人相互問(wèn)候過(guò)，對(duì)任何兩個(gè)人，同這兩個(gè)人都問(wèn)候過(guò)的人數(shù)是相同的.問(wèn)共有多少人出席會(huì)議?

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