已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，且f（1）=3
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在(
2
，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)f（1）=1+a=3，即可求得a=2；
（2）寫(xiě)出f（x），并求f′（x），判斷f′（x）在x∈(
2
，+∞)上的符號(hào)，即可判斷f（x）在（
2
，+∞）上的單調(diào)性．
解答： 解：（1）∵f（1）=3；
∴1+a=3；
∴a=2；
（2）f（x）=x+
2
x
，f′（x）=
x2-2
x2
；
∴x＞
2
時(shí)，f′（x）＞0；
∴f（x）在(
2
，+∞)上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查已知函數(shù)求函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷并證明函數(shù)單調(diào)性的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|（0＜a＜1）
（1）若|m|＜2，使得函數(shù)h（x）=f（x）-m有2個(gè)不同零點(diǎn)的概率是
 
；
（2）若方程[f（x）]2+b[f（x）]+c=0有3個(gè)不同的根，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不共面的4個(gè)點(diǎn)中能否有3個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=log2
n+1
n+2
（n∈N*），設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，則使Sn＜-5成立的正整數(shù)n的最小值為
 
（2）已知命題：“在等差數(shù)列{an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明f（x）=
x
在定義域?yàn)閇0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)?x，y∈R，函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，f（1）=a（a為大于0的常數(shù)），已知an=f（n）（n∈N*），則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A、數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列
B、數(shù)列{lgan}為等比數(shù)列
C、數(shù)列{e an}為等差數(shù)列
D、數(shù)列{e an}為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=f（ax）（a＜0）的最大值M（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且
an+1
an
=
n+1
n
，則a2014=（　�。�
A、2011B、2012
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=
1
2
+
1
6
+
1
12
…+
1
n(n+1)
+
2015n+2n+1
2n+2015n+1
（x+1），其中n∈N*，當(dāng)n=1，2，3，…時(shí)，fn（x）的零點(diǎn)依次記作x1，x2，x3，…，則
lim
n→∞
xn=
 
．

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