A. | -\frac{\sqrt{3}}{2} | B. | \frac{1}{2} | C. | -\frac{1}{2} | D. | \frac{\sqrt{3}}{2} |
分析 進行數(shù)量積的運算,并化簡即可得出f(x)=2sin(2x+\frac{π}{6})+1,這樣根據f(α-\frac{π}{3})=2即可得出cos2α=-\frac{1}{2},而由α的范圍便可得出2α的范圍,從而求出α,這樣便可求出sin(2α-\frac{π}{6})的范圍.
解答 解:f(x)=\overrightarrow{a}•\overrightarrow
=2co{s}^{2}x+\sqrt{3}sin2x
=1+cos2x+\sqrt{3}sin2x
=2sin(2x+\frac{π}{6})+1;
∴f(α-\frac{π}{3})=2sin(2α-\frac{π}{2})+1=-2cos2α+1=2;
∴cos2α=-\frac{1}{2};
∵α∈[\frac{π}{2},π];
∴2α∈[π,2π];
∴2α=π+\frac{π}{3};
∴sin(2α-\frac{π}{6})=sin(π+\frac{π}{6})=-\frac{1}{2}.
故選C.
點評 考查向量數(shù)量積的坐標運算,二倍角的余弦公式,以及兩角和的正弦公式,三角函數(shù)的誘導公式.
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A. | {x|x>3或-3<x<0} | B. | {x|x<3或0<x<-3} | C. | {x|x<-3或x>3} | D. | {x|-3<x<0或0<x<3} |
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A. | \frac{19}{35} | B. | -\frac{14}{35} | C. | -\frac{18}{35} | D. | -\frac{19}{35} |
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A. | 12 | B. | 10 | C. | 9 | D. | 8 |
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