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17.已知向量a=(2cos2x,3),\overrightarrow=(1,sin2x).設f(x)=a,若f(α-\frac{π}{3})=2,α∈[\frac{π}{2},π],則sin(2α-\frac{π}{6})=( �。�
A.-\frac{\sqrt{3}}{2}B.\frac{1}{2}C.-\frac{1}{2}D.\frac{\sqrt{3}}{2}

分析 進行數(shù)量積的運算,并化簡即可得出f(x)=2sin(2x+\frac{π}{6})+1,這樣根據f(α-\frac{π}{3})=2即可得出cos2α=-\frac{1}{2},而由α的范圍便可得出2α的范圍,從而求出α,這樣便可求出sin(2α-\frac{π}{6})的范圍.

解答 解:f(x)=\overrightarrow{a}•\overrightarrow
=2co{s}^{2}x+\sqrt{3}sin2x
=1+cos2x+\sqrt{3}sin2x
=2sin(2x+\frac{π}{6})+1
f(α-\frac{π}{3})=2sin(2α-\frac{π}{2})+1=-2cos2α+1=2;
cos2α=-\frac{1}{2}
α∈[\frac{π}{2},π];
∴2α∈[π,2π];
2α=π+\frac{π}{3};
sin(2α-\frac{π}{6})=sin(π+\frac{π}{6})=-\frac{1}{2}
故選C.

點評 考查向量數(shù)量積的坐標運算,二倍角的余弦公式,以及兩角和的正弦公式,三角函數(shù)的誘導公式.

練習冊系列答案
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