Processing math: 6%
12.若偶函數(shù)y=f(x),x∈R,滿足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=1-12x,則方程f(x)=log8|x|在[-10,10]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為( �。�
A.12B.10C.9D.8

分析 由題意可得偶函數(shù)y=f(x)為周期為4的函數(shù),作出函數(shù)的圖象,判斷的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為所求.

解答 解:∵函數(shù)y=f(x)為
偶函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),
∴偶函數(shù)y=f(x)
為周期為4的函數(shù),
由x∈[0,2]時(shí),
f(x)=1-12x,可作出函數(shù)f(x)在[-10,10]的圖象,
同時(shí)作出函數(shù)f(x)=log8|x|在[-10,10]的圖象,交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求.
數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)為8,
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的周期性和零點(diǎn),數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.函數(shù)y=tan(2x+\frac{π}{3})的圖象的一個(gè)對稱中心的坐標(biāo)為( �。�
A.\frac{π}{12},0)B.\frac{π}{6},0)C.\frac{π}{4},0)D.\frac{2π}{3},0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=\sqrt{2},b=2,B=45°,則角A的大小為30°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為\frac{1}{2},橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為3.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)斜率存在的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),并且滿足|2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|=|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|,求直線在y軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.若直線\frac{x}{a}+\frac{y}=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(2,2),則a+b的最小值等于( �。�
A.2B.3C.4D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知向量\overrightarrow{a}=(2cos2x,\sqrt{3}),\overrightarrow=(1,sin2x).設(shè)f(x)=\overrightarrow{a}\overrightarrow,若f(α-\frac{π}{3})=2,α∈[\frac{π}{2},π],則sin(2α-\frac{π}{6})=(  )
A.-\frac{\sqrt{3}}{2}B.\frac{1}{2}C.-\frac{1}{2}D.\frac{\sqrt{3}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+2lnx(其中a是實(shí)數(shù)).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若設(shè)2(e+\frac{1}{e})<a<\frac{20}{3},且f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求f(x1)-f(x2)取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.9{\;}^{-\frac{3}{2}}}=( �。�
A.9B.2C.\frac{1}{27}D.-\frac{1}{9}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知x<0,-1<y<0,用不等號將x,xy,xy2從大到小排列得xy>xy2>x .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂備胶枪妤犲繘骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崑濠囧箯閿燂拷