設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2
m
=1的左右焦點，過點F2作與x軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為A，且滿足|AF1|=
2
|AF2|，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義可求得|AF1|-|AF2|=（2
2
-2）
1+m
=2a=2，可求得c，繼而可求得雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線方程為x2-
y2
m
=1，
∴a=1，c=
1+m
，
又AF2與x軸垂直，滿足|AF1|=
2
|AF2|，
∴△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，
∴|AF1|=
2
×2c=2
2
•
1+m
，
∴|AF1|-|AF2|=（2
2
-2）
1+m
=2a=2，
∴
1+m
=
2
+1，即c=
2
+1，
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
2
+1．
故答案為：
2
+1．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得c的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，離心率為
2
3
，橢圓C與y軸正半軸交于點P，△PF1F2的面積為2
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過右焦點F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，O為坐標原點，求△AOB的面積的最大值，并求出此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設(shè)f（x）=
x2(x≤0)
cosx-1(x＞0)
試求
∫
π
2
-1
f（x）dx．
（2）求函數(shù)y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A，B分別為橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點，F(xiàn)為右焦點，l為Γ在點B處的切線，P為Γ上異于A，B的一點，直線AP交l于D，M為BD中點，有如下結(jié)論：
①FM平分∠PFB；     
②PM與橢圓Γ相切；
③PM平分∠FPD；    
④使得PM=BM的點P不存在．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x+3在[-1，5]上的值域是
 
，單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=1，m2+n2=3，那么mx+ny的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：①函數(shù)f（x）=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x2）的定義域為（-1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x1，x2∈R，x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，則函數(shù)F（x）=f（x）-x在R上遞增．其中正確的命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱錐外接球的表面積為64π，則PA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C1的參數(shù)方程是
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程是ρ2+6cosθ-2ρsinθ+6=0，則曲線C1與C2的公切線條數(shù)為
 
條．

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