如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點(diǎn).

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平？

若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由.

 

 

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的二面角的求解，線面垂直的判定定理的運(yùn)用。

解：（1）如圖所示，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由

可得，,,,.

，，可得，…………2分

設(shè)平面的法向量為，

故可令，，，，

可得,，

設(shè)平面的法向量為，

故可令，∴，

即求二面角的余弦值為； ……………8分

（2）假設(shè)存在點(diǎn),坐標(biāo)為，則，

平面得，即，

∴即為中點(diǎn).   ……………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年?yáng)|城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆天津市高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東惠陽(yáng)一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二6月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱中，，,

，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

⑴求證：；

⑵求證：平面；

⑶求二面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆天津市等三校高二第一學(xué)期期末聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

 

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