【題目】長方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

【答案】（1）直線所成角為90°；（2）。

【解析】

試題（1）建立空間直角坐標系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角；

（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦．

解：（1）建立如圖所示的直角坐標系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．

∴，

∴cos==0，

∴=90°，

∴直線AD1與B1D所成角為90°；

（2）設平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則

∵，=（﹣1，2，0），

∴，

∴可取=（2，1，0），

∴直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大�。�

（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長為，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某中學舉行的電腦知識競賽中，將高一年級兩個班參賽的學生成績進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

（1）補齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個班參賽學生的總人數(shù)；

（2）利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學生成績的平均數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；… 表示n是第i組的第j個數(shù)，例如，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將下列問題的解答過程補充完整．

依次計算數(shù)列，，，，…的前四項的值，由此猜測的有限項的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

解：計算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數(shù)學歸納法證明這一猜想．

（i）當時，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設當時，等式成立，即

④ ．

那么，當時，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：

2018年與2015年比較，下列結論正確的是（ ）

A. 一本達線人數(shù)減少

B. 二本達線人數(shù)增加了0.5倍

C. 藝體達線人數(shù)相同

D. 不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批產(chǎn)品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質品的件數(shù)記為．如果，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質品率為 ，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質品相互獨立．

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為50元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求的分布列及數(shù)學期望(保留一位小數(shù))．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝，否則乙勝，這個游戲公平

B.做次隨機試驗，事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率

C.某地發(fā)行福利彩票，回報率為47%，某人花了100元買該福利彩票，一定會有47元的回報

D.有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱，事件“某人訂閱甲報紙”是必然事件

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