Question

【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為．如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 ，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．

（1）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望(保留一位小數(shù))．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，253.1元．

【解析】

（1）對(duì)于第一種情況，先從這批產(chǎn)品中任取四個(gè)產(chǎn)品，求出三個(gè)為優(yōu)質(zhì)品的概率，那么需要再?gòu)脑擃?lèi)產(chǎn)品中抽取四個(gè)產(chǎn)品，再求出四個(gè)不都為優(yōu)質(zhì)品的概率；對(duì)于第二種情況，求出第一次取出的四件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品的概率以及第二次取出的一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率，則根據(jù)獨(dú)立事件與互斥事件的概率公式可得結(jié)果；（2）若對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，最后花費(fèi)的檢驗(yàn)費(fèi)用有三種情況，即為400元，250元或200元，可分別根據(jù)題目條件求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，利用期望公式求出所需花費(fèi)費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望.

（1）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件，

依題意有，且與互斥，所以

．

（2）X可能的取值為400, 250, 200，

:共檢驗(yàn)8件，先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為3件，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn).

:共檢驗(yàn)5件，先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為4件，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn).

:共檢驗(yàn)4件，先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)少于3件．

，，

所以X的分布列為

	200	250	400