{an}的前n項和為Sn，若(a2－1)3＋2012(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012·(a2011－1)＝－1，則下列四個命題中真命題的序號為________．

①S2011＝2011；②S2012＝2012；③a2011<a2；④S2011<S2.


②③

[解析]　設(shè)f(x)＝x3＋2012x，則f(x)為奇函數(shù)，f ′(x)＝3x2＋2012>0，∴f(x)單調(diào)遞增．由f(1)＝2013>1知f(1)>f(a2－1)，∴1>a2－1，∴a2<2.

又f(a2－1)＝－f(a2011－1)＝f(1－a2011)，∴a2－1＝1－a2011，∴a2＋a2011＝2，∴S2012＝×2012＝2012，故②正確；

又f(a2－1)>f(a2011－1)，∴a2－1>a2011－1，

∴a2011<a2，∴③正確；

S2011＝S2012－a2012＝2012－(a2011＋d)＝2012－(2－a2＋d)＝2010＋a1>a1＋a2＝S2，∴④錯誤；

假設(shè)S2011＝2011，則2010＋a1＝2011，∴a1＝1，

∵S2011＝＝2011，∴a2011＝1，這與{an}是等差數(shù)列矛盾，∴①錯．

綜上，正確的為②③.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝9相交于兩點M、N，若c2＝a2＋b2，則(O為坐標原點)等于(　　)

A．－7  B．－14  C．7  D．14

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已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……則第2014個數(shù)對是(　　)

A．(3,61)                                                      B．(3,60)

C．(61,3)                                                      D．(61,2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，已知＝，那么等于(　　)

A.  B.  C.  D.

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已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.

(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；

(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，且滿足an＋1＝ (n∈N*)．

(1)設(shè)bn＝，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)cn＝bn·2n，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn滿足Sn＝2n－1(n∈N*)，則數(shù)列{a}的前n項的和為(　　)

A．4n－1                                                       B.(4n－1)

C.(4n－1)                                                   D．(2n－1)2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(　　)

A．4  B．5  C．6  D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn(n為正偶數(shù))且{an}為等差數(shù)列，f(1)＝n2，f(－1)＝n，試比較與3的大小，并證明你的結(jié)論．

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