Question

已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

Answer 1

(Ⅰ)所求X的分布列為

X	3	4	5	6
P

(Ⅱ) E(X)＝．

試題分析：(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．
；     ；
；     ．
故，所求X的分布列為

X	3	4	5	6
P

(Ⅱ) 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：
E(X)＝．
點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹(shù)圖法”，做到不重不漏。借助于簡(jiǎn)單排列組合公式進(jìn)行計(jì)算，注意記清公式。