已知z=
1+i
1-i
，其中i是虛數(shù)單位，則z+z2+z3+…+z2012的值為（　�。�
A、1+iB、1-iC、iD、0
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)可得z=i，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．
解答： 解：∵z=
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i，
∴z+z2+z3+…+z2012=
z(1-z2012)
1-z
=
i(1-i2012)
1-i
=
i(1-1)
1-i
=0，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，求得z=i是關(guān)鍵，考查等比數(shù)列的求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點(diǎn)E在棱PB上． 若平面AEC⊥平面PBC，求E點(diǎn)位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（θ）=
cos(θ-
3π
2
)sin(
7π
3
+θ)
sin(-θ-π)
．
（1）化簡(jiǎn)f（θ）；
（2）若f（θ）=
1
3
，求tanθ的值；
（3）若f（
π
6
-θ）=
1
3
，求f（
5π
6
+θ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知多項(xiàng)式函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+4x，f（-3）=10，求f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log 
1
2
[2sin（2x+
π
4
）+
2
]的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知大西北某荒漠上A、B兩點(diǎn)相距2km，現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上開(kāi)墾出一片以AB為一條對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長(zhǎng)為8km．
（1）試求四邊形另兩個(gè)頂點(diǎn)的軌跡方程；
（2）問(wèn)農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少？
（3）該荒漠上有一條直線(xiàn)型小溪l剛好通過(guò)點(diǎn)A，且l與AB成30°角，現(xiàn)要對(duì)整條水溝進(jìn)行加固改造，但考慮到今后農(nóng)藝園的水溝要重新設(shè)計(jì)改造，因此，對(duì)水溝可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分暫不加固，則暫不加固的部分有多長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)P（3，2）的圓C的圓心在y軸的負(fù)半軸上，且圓C截直線(xiàn)l：2x-y+3=0所得弦長(zhǎng)為4
5
，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）證明：cos2α+cos2β=2cos（α+β）cos（α-β）；
（2）在△ABC中，若A=
π
3
，求sin2B+sin2C的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程
x2
4
+
y2
2
=1及橢圓上一點(diǎn)P（x0，y0），P關(guān)于y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案