Question

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點E在棱PB上． 若平面AEC⊥平面PBC，求E點位置．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的性質(zhì),棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：E是PB的中點，證明AE⊥平面PCB，即可得出結(jié)論．

解答： 解：E是PB的中點時，平面AEC⊥平面PBC，
∵PA=AB，E是PB的中點
∴AE⊥PB．
又四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD
∴PA⊥BC，
∵AB⊥BC，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
又AE?平面PAB，∴AE⊥BC，
∵PB∩BC=B，
∴AE⊥平面PCB，
∵AE?平面AEC，
∴平面AEC⊥平面PBC．

點評：本題考查平面與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．