已知sin
α
2
-cos
α
2
=-
2
5
，
π
2
＜α＜π，求tan
α
2
的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由sin
α
2
-cos
α
2
=-
2
5
和sin2
α
2
+cos2
α
2
=1結(jié)合角的范圍可得
sin
α
2
=
-2
5
+
30
10
cos
α
2
=
2
5
+
30
10
，而tan
α
2
=
sin
α
2
cos
α
2
，代值計(jì)算可得．
解答： 解：∵sin
α
2
-cos
α
2
=-
2
5
，sin2
α
2
+cos2
α
2
=1，
∴解得
sin
α
2
=
-2
5
+
30
10
cos
α
2
=
2
5
+
30
10
，或
sin
α
2
=
-2
5
-
30
10
cos
α
2
=
2
5
-
30
10
，
∵
π
2
＜α＜π，∴
π
4
＜
α
2
＜
π
2
，∴cos
α
2
＞0，
∴
sin
α
2
=
-2
5
+
30
10
cos
α
2
=
2
5
+
30
10
，∴tan
α
2
=
sin
α
2
cos
α
2
=5-2
6
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，涉及方程組的解集，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x3+
1
x
的圖象關(guān)于
 
對稱（原點(diǎn)或y軸）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4cos2
A-B
2
-4sinAsinB=3．
（1）求C；
（2）若c=2
3
，a+b=ab，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R）．給出下列四個命題：
（1）f（x）必是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關(guān)于直線 x=1對稱；
（3）若a2-b≤0時，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（4）f（x）有最大值|a2-b|；
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點(diǎn)E在棱PB上． 若平面AEC⊥平面PBC，求E點(diǎn)位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）
（1）判斷它的奇偶性；
（2）求證：f（x）在（0，
a
）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，P為（x0，y0），C為（x，y），則
PC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首項(xiàng)a1=1．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知大西北某荒漠上A、B兩點(diǎn)相距2km，現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上開墾出一片以AB為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長為8km．
（1）試求四邊形另兩個頂點(diǎn)的軌跡方程；
（2）問農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少？
（3）該荒漠上有一條直線型小溪l剛好通過點(diǎn)A，且l與AB成30°角，現(xiàn)要對整條水溝進(jìn)行加固改造，但考慮到今后農(nóng)藝園的水溝要重新設(shè)計(jì)改造，因此，對水溝可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分暫不加固，則暫不加固的部分有多長？

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