已知數(shù)學公式,且數(shù)學公式
(Ⅰ)求sinαcosα、sinα-cosα的值;
(Ⅱ)求數(shù)學公式的值.

解:(Ⅰ) 由已知 sinα+cosα=…①,
①式平方得:1+2sinαcosα=…(2分)
∴sinαcosα=…②…(4分)
(sinα-cosα)2=sin2α-2sinα•cosα+cos2α
將②代入得:
(sinα-cosα)2=

∴sinα<cosα
∴sinα-cosα=-…(6分)
(Ⅱ)

=
=…(12分)
分析:(Ⅰ)利用誘導公式轉化已知條件,通過平方同角三角函數(shù)的基本關系式,求sinαcosα,然后對sinα-cosα平方代入sinαcosα的值,利用角的范圍即可求出sinα-cosα的值;
(Ⅱ)利用切化弦,同分把化簡為(Ⅰ)所求出的值,代入求解即可.
點評:本題是中檔題,考查三角函數(shù)的基本公式的應用,解題的關鍵是角的范圍與三角函數(shù)的值的大小的比較,切化弦的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知⊙F1(x+
3
)2+y2=16
F2(
3
,0)
,在⊙F1上取點P,連接PF2,作出線段PF2的垂直平分線交PF1于M,當點P在⊙F1上運動時M形成曲線C.(如圖)
(1)求曲線C的軌跡方程.
(2)過點F2的直線l交曲線C于R,T兩點,滿足|RT|=
3
2
,求直線l的方程.
(3)點Q在曲線C上,且滿足F1QF2=
π
3
,求SF1F2Q

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且
sinC
cosAsinB
=
2c
b

(1)求角A的大��;
(2)已知,a=
7
3
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求b+c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•長寧區(qū)二模)設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1,P2兩點,已知|P1P2|=8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點M(3,0)作方向向量為
d
=(1,a)
的直線與曲線C相交于A,B兩點,求△FAB的面積S(a)并求其值域;
(3)設m>0,過點M(m,0)作直線與曲線C相交于A,B兩點,問是否存在實數(shù)m使∠AFB為鈍角?若存在,請求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南通一模)選修4-5:不等式選講
已知a>0,b>0,且2a+b=1,求S=2
ab
-4a2-b2
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知向量,,且

(1)求的值;

(2)若,,求△ABC的面積S.

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