Question

已知函數(shù)f（x）=x-

2

x

，g（x）=a（2-lnx）（a＞0），若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在x=1處的斜線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一直線．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線斜率的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+

2

x2

，g′（x）=-

a

x

，
∵曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在x=1處的斜線斜率相同，
∴f′（1）=g′（1），
即1+2=-a，解得a=-3，
此時(shí)f′（1）=g′（1）=3，
f（1）=1-2=-1，即切點(diǎn)為（1，-1），則對(duì)應(yīng)的切線方程為y+1=3（x-1），即y=3x-4．
g（x）=-3（2-lnx），g（1）=-6，切點(diǎn)為（1，-6），則對(duì)應(yīng)的切線方程為y+6=3（x-1），即y=3x-9．
則兩條切線不是同一直線．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)切線的求解，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．