Question

【題目】變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是___.

Answer 1

【答案】

【解析】

先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再對(duì)x,y分類討論得到z的表達(dá)式，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到每一種情況下z的取值范圍，最后綜合得解.

不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如下圖所示，

當(dāng)x≥0，0≤y≤1時(shí)，，

此時(shí)，直線的縱截距越大，z越大，縱截距越小，z越小.

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,1)時(shí)，z最小=0+3-3=0，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，z最大=3+3-3=3，

所以此時(shí)z的范圍為[0,3]

當(dāng)x≥0，y＞1時(shí)，，

此時(shí)，直線的縱截距越大，z越小，縱截距越小，z越大.

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z最小=2-6+3=-1，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，z最大=3-3+3=3，

所以此時(shí)z的范圍為[-1,3]

綜合得z的取值范圍為：

故答案為：