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a＞0，b＞0，證明：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
考點：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：將要證明的不等式作差后，通分化積，轉化為
a
b
+
b
a
-（
a
+
b
）=
(
a
-
b
) 2(
a
+
b
)
ab
，再討論其符號，從而可證原不等式成立．
解答： 證明：
a
b
+
b
a
-（
a
+
b
）
=
a
a
+b
b
ab
-
ab
(
a
+
b
)
ab

=
(a
a
-a
b
)+(b
b
-b
a
)
ab

=
a(
a
-
b
)-b(
a
-
b
)
ab

=
(
a
-
b
)(
a
-
b
)(
a
+
b
)
ab

=
(
a
-
b
) 2(
a
+
b
)
ab
，
∵a＞0，b＞0，
∴(
a
-
b
)2≥0，
a
+
b
＞0，
ab
＞0，
∴
(
a
-
b
) 2(
a
+
b
)
ab
＞0，
∴
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
點評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法，考查推理與等價變形能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

繪制函數f（x）=x2+2|x|的圖象（不用寫作法），并依據圖象求出函數的增區(qū)間和函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

制作一個正四棱錐形容器，側棱長為2
3
，當容器的體積最大時，它的高為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2，記Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
1+a1
+
1
(1+a1)(1+a2)
+…+
1
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，當n是正整數時，求證：
（1）an＜an+1；
（2）Sn＞n-2；
（3）Tn＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx+
1
2
x2-（m+2）x，在x=a和x=b處有兩個極值點，其中a＜b，m∈R．
（Ⅰ）求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若
b
a
≥e（e為自然對數的底數），求f（b）-f（a）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ln（x+
1
x
）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
xsinθ
+lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π），
（1）求θ的值；
（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上為單調函數，求實數m的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得kx0-f（x0）＞
2e
x0
成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用二分法求方程x3+4=6x2的一個近似解時，已經將一根鎖定在區(qū)間（0，1）內，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：
（1）（x-2）（ax-2）＜0（a≤1）
（2）（x-m）（x-m2）＜0．

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