Question

b=0是函數f（x）=ax²+bx+c為偶函數的

 

條件．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：若f（-x）=f（x），則f（x）就是偶函數，首先判斷若f（x）為偶函數，求出b=0，然后再判斷當b=0時，f（x）為偶函數．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx+c為偶函數，
∴f（-x）=a（-x）²+b（-x）+c=ax²-bx+c
∴ax²-bx+c=ax²+bx+c
即b=0，
所以f（x）=ax²+bx+c為偶函數的必要條件是b=0，
若b=0，則f（x）=ax²+bx+c=ax²+c=f（-x），
所以b=0是函數f（x）=ax²+bx+c為偶函數的充分條件，
所以b=0是函數f（x）=ax²+bx+c為偶函數的 充分必要條件，
故答案為：充分必要．

點評：本題考查了偶函數的性質和充分必要條件，屬于基礎題．