已知函數(shù)滿足
(其中
為
在點(diǎn)
處的導(dǎo)數(shù),
為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)
在
上單調(diào),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)詳見解析;(2) c ?11或c ? –
【解析】
試題分析:(1) 將的值代入
的解析式,列出
的變化情況表,根據(jù)表求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù)
,分函數(shù)遞增和遞減兩類,令
和
在
上恒成立,求出C的范圍.
試題解析:(1)由,得
.
取,得
,
解之,得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720464676252440/SYS201411172046566066934913_DA/SYS201411172046566066934913_DA.016.png">.
從而,列表如下:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | 有極大值 | ↘ | 有極小值 | ↗ |
∴的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
;
的單調(diào)遞減區(qū)間是
.
(3)函數(shù),
有=(–x2– 3 x+C–1)ex,
當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時(shí),等價(jià)于h(x)= –x2– 3 x+C–1?0在
上恒成立, 只要h(2)?0,解得c ?11,
當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減時(shí),等價(jià)于h(x)= –x2– 3 x+C–1?0在
上恒成立, 即
=
,解得c ? –
,
所以c的取值范圍是c ?11或c ? –.
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2.函數(shù)恒成立問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若則x=1”的逆否命題為“若
”
B.“”是“
”的充分不必要條件
C.若為假命題,則p、q均為假命題
D.對于命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)非零向量、
、
滿足|
|=|
|=|
|,
+
=
,則向量
、
間的夾角為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是可導(dǎo)的函數(shù),且
對于
恒成立,則( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)在
上遞增,則
的范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線C:
(t為參數(shù)), C
:
(
為參數(shù))。
(1)化C,C
的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為
,Q為C
上的動點(diǎn),求
中點(diǎn)
到直線
(t為參數(shù))距離的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),則直線的傾斜角為( )
A.40° B.50° C.140° D.130°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江哈爾濱第六中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
如果隨機(jī)變量,且
,則
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)(理)訓(xùn)練9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=ln的定義域是(1,+∞),則實(shí)數(shù)a的值為________.
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