已知非零向量
a
、
b
滿足|
b
|=
2
，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
4
．
（Ⅰ）求|
a
|；
（Ⅱ）當
a
•
b
=
3
2
時，求向量
a
與
b
的夾角θ的值．
分析：（Ⅰ）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)化簡，再把條件代入即可求出|
a
|；
（Ⅱ）由數(shù)量積表示出cosθ，再把條件代入求出余弦值，再求出夾角．
解答：解：（Ⅰ）由(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
4
得，
a
2-
b
2=
1
4
，
則
a
2-2=
1
4
，得|
a
|2=
a
2=
9
4
，即|
a
|=
3
2
，
（Ⅱ）∵
a
•
b
=
3
2
，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
3
2
2
×
3
2
=
2
2
，
故θ=45°．
點評：本題考查了利用數(shù)量積的運算求向量的模、向量的夾角等，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
與
b
的夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　�。�

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