【題目】已知在極坐標系中曲線的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，點.

(1)求出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

(2)設曲線與曲線相交于兩點，求的值.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為，曲線：；（2）3.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)加減消元法得曲線的普通方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，結(jié)合韋達定理即可求得的值.

試題解析：（1）∵，當時，有

∴

當時，點在曲線上，即是在直角坐標系中的原點（0,0）滿足方程.

故曲線的直角坐標方程為即.

曲線：.

（2）將代入得，

，故方程有兩個不等實根分別對應點.

∴，即=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，平面平面， 為的中點．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 與拋物線： 相交于， 兩點，分別以點， 為切點作圓的切線.若切線恰好都經(jīng)過拋物線的焦點，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由題得設A， ，聯(lián)立圓E和拋物線得： ，代入點A得,又AF為圓的切線，故，由拋物線得定義可知：AF=，故化簡得： ，將點A代入圓得： ，而=，故故選A

點睛：此題幾何關(guān)系較為復雜，我們根據(jù)問題可知借此題關(guān)鍵為找到p和r的關(guān)系，我們可根據(jù)圓和拋物線相交結(jié)合拋物線的焦點弦長結(jié)論綜合計算可得其關(guān)系，從而求解

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知函數(shù)在點 處的切線為，若直線在軸上的截距恒小于，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意， ， 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數(shù)列有多少項正數(shù)項和負數(shù)項，然后正數(shù)項絕對值數(shù)值不變，負數(shù)項絕對值要變號，從而得，得，由，得，∴ 計算 即可得出結(jié)論

解析：（1）由題意可得，則， ，

，即，

化簡得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得時，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

點睛：對于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質(zhì)即可輕松解決，對于第二問前n項的絕對值的和問題，首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項和負數(shù)項，進而找到絕對值所影響的項，然后在求解即可得結(jié)論

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖3，是一個直角梯形，，為邊上一點，、相交于，，，．將△沿折起，使平面⊥平面，連接、，得到如圖4所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求直線與面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程，并證明對任意，切線經(jīng)過定點；

（Ⅱ）證明：時，有兩個零點、，且．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中,且為常數(shù)）.

(1)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為，設點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值.

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