如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，,,分別為,,的中點(diǎn).              

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？

若存在，求出線段的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

  


（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image111.gif'>,分別為，的中點(diǎn)，

所以.

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image117.gif'>平面，平面，

所以平面.    

（Ⅱ）因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image107.gif'>平面，所以.

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image202.gif'>，，

所以平面.

由已知,分別為線段,的中點(diǎn)，

所以.

則平面.

而平面，

所以平面平面.  

（Ⅲ）在線段上存在一點(diǎn)，使平面.證明如下：

   在直角三角形中，因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image212.gif'>,,所以.

在直角梯形中，因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image212.gif'>，,所以，

所以.又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image111.gif'>為的中點(diǎn)，所以.

要使平面，只需使.

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image221.gif'>平面，所以，又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image223.gif'>，,

所以平面，而平面，所以.

若，則∽,可得.

由已知可求得，，，所以.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為N函數(shù).

例如：就是N函數(shù).

（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①，②，③中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判斷結(jié)果）；

（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是N函數(shù).

（注：“”表示不超過的最大整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題“R,”的否定是（     ）

A．R,                B．不存在R,        

C．R,        　      D．R,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于

   A．                 B．                  C．               D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線與圓相交于,兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則直線的方程為  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知復(fù)數(shù)z滿足，那么的虛部為（   ）

（A）

（B）

（C）

（D）

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    在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若向量，則實(shí)數(shù) _____．
            
    

			
    

			
    
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    對(duì)于直線，和平面，，使成立的一個(gè)充分條件是
    
         

         
                  
            
    （A），∥
            		        
    （B）∥，
            		   
       
            
    （C），，
            		        
    （D），，
            		   
      
        
    

			
    

			
    
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    下列四個(gè)圖中，哪個(gè)可能是函數(shù)的圖象
        
        
       
           
       
               
      
         
                    
        
        
                    
             （A）               （B）             （C）              （D） 
        
    

			
    

			
    
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