若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-x2，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，8）
（-∞，8）
．
分析：由題意可得a應(yīng)小于 x2+2x 在[1，2]上 的最大值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù) x2+2x 在[1，2]上的最大值為8，從而求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意可得，當(dāng)實數(shù)x∈[1，2]時，a＜x2+2x=（x+1）2-1，故a小于 x2+2x 的最大值．
由于函數(shù) x2+2x 在[1，2]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時，x2+2x 取得最大值為8，
∴a＜8，
故答案為 （-∞，8）．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，判斷a應(yīng)小于 x2+2x 在[1，2]上 的最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-
2x
，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，5）
（-∞，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實數(shù)x∈[1，2]滿足2x2-ax+2＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，5）
（-∞，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•ex+ax2+bx在x=0和x=1時都取得極值．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x∈[1，2]，使不等式f(x)≤
12
x2+(t-1)x成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②是偶函數(shù)；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數(shù)＝的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍．.

 

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