Question

若存在實(shí)數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-

2

x

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，5）

．

Answer 1

分析：2x＞a-

2

x

可化為：a＜2(x+

1

x

)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出此時(shí)不等式右邊的范圍，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：2x＞a-

2

x

可化為：a＜2(x+

1

x

)
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，對(duì)勾函數(shù)y=x+

1

x

為增函數(shù)
故2(x+

1

x

)∈[4，5]
若存在實(shí)數(shù)x∈[1，2]滿足2x＞a-

2

x

，
則a小于2(x+

1

x

)的最大值即
∴a＜5
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，5）
故答案為：（-∞，5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，存在性問(wèn)題，其中將存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．