已知a＞0，命題p：?x＞，x+
ax
≥2 恒成立；命題q：“直線x+y-a=0與圓（x-1）2+y2=1有公共點”，若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：利用均值不等式和直線與圓有公共點的條件求得命題p、q為真命題時a的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷：命題p∧q為真命題，則p、q都為真命題，由此求交集可得答案．
解答：解：當(dāng)命題p為真命題時：對?x＞0，∵x+
a
x
≥2
a
，（a＞0），
∴要使x+
a
x
≥2恒成立，應(yīng)有2
a
≥2，∴a≥1；
當(dāng)命題q為真命題時     由
x+y-a=0
(x-1)2+y2=1
  則2x2-2（a+1）x+a2=0
∴△=4（a+1）2-8a2≥0⇒1-
2
≤a≤1+
2
．
∵命題p∧q為真命題，則p、q都為真命題，
綜上a的取值范圍是[1，1+
2
]．
點評：本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了直線與圓的位置關(guān)系及均值不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求命題p為真時，a的取值范圍，同時要熟練掌握復(fù)合命題真值表．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函數(shù)y＞1恒成立，若p和q只有一個為真命題，則a的取值范圍
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立；命題q：?k∈R直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1有公共點．是否存在正數(shù)a，使得p∧q為真命題，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立；命題q：?k∈R，直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1恒有公共點．問：是否存在正實數(shù)a，使得p∨q為真命題，p∧q為假命題？若存在，請求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0,設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍.

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