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已知a＞0，命題p：函數y=ax在R上單調遞減，q：設函數y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函數y＞1恒成立，若p和q只有一個為真命題，則a的取值范圍
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．
分析：函數y=ax在R上單調遞減可得0＜a＜1；由函數y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，y＞1恒成立可得2a＞1，可求a的范圍，由p與q一真一假可知p真q假，p假q真兩種情況進行求解
解答：解：∵函數y=ax在R上單調遞減
∴0＜a＜1
∵函數y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
且函數y＞1恒成立
ymin＞1，
又ymin=2a，
∴2a＞1，
∴q為真命題時a＞
1
2

∵p與q一真一假．
∴若p真q假，則0＜a≤
1
2
；
若p假q真，則a≥1．
故a的取值范圍為0＜a≤
1
2
或a≥1．
點評：本題主要考查了指數函數的單調性的應用，函數的恒成立求解參數的方法一般是轉化函數的最值的求解，復合命題的真假判斷的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：?x＞，x+
ax
≥2 恒成立；命題q：“直線x+y-a=0與圓（x-1）2+y2=1有公共點”，若命題p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立；命題q：?k∈R直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1有公共點．是否存在正數a，使得p∧q為真命題，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立；命題q：?k∈R，直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1恒有公共點．問：是否存在正實數a，使得p∨q為真命題，p∧q為假命題？若存在，請求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0,設命題p：函數y=ax在R上單調遞減，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍.

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