Question

若f（x）在R上是減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，5）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-2|＜3的解集是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，解|f（x+1）-2|＜3可得-1＜f（x+1）＜5，由題意可得f（-1）=5，f（3）=-1，又由函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，
可得-1＜f（x+1）＜5?-1＜x+1＜3，即可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，|f（x+1）-2|＜3，
解可得，-1＜f（x+1）＜5，
由f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，5）和B（3，-1），
則f（-1）=5，f（3）=-1，
又由函數(shù)f（x）為減函數(shù)，故-1＜f（x+1）＜5?-1＜x+1＜3，
解得-2＜x＜2
故答案為：{x|-2＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，注意題干中所給兩點(diǎn)的坐標(biāo)與絕對(duì)值不等式的解之間的關(guān)系．