若α、β是函數(shù)f(x)=lg2x-lgx2-2的兩個(gè)零點(diǎn),則logαβ+logβα的值為
 
分析:根據(jù)α、β是函數(shù)f(x)=lg2x-lgx2-2的兩個(gè)零點(diǎn),代入函數(shù)解析式,兩式相減求得lgα+lgβ,移向兩式相乘,求得lg•lgβ,再利用換底公式把logαβ+logβα進(jìn)行化簡(jiǎn),即可求得結(jié)果.
解答:解∵;α、β是函數(shù)f(x)=lg2x-lgx2-2的兩個(gè)零點(diǎn),
∴l(xiāng)g2α-lgα2-2=0      ①
lg2β-lgβ2-2=0         ②
兩式相減(lgα+lgβ)(lgα-lgβ)-2(lgα-lgβ)=0
(lgα+lgβ-2)(lgα-lgβ)=0
∴l(xiāng)gα+lgβ-2=0
即lgα+lgβ=2,
由①②可得(lg•lgβ)2=4(lg•lgβ)+4(lg+lgβ)+4,
解得lg•lgβ=6(舍)或-2,
∴l(xiāng)ogαβ+logβα=
lgβ
lgα
+
lgα
lgβ
=
lgβ2+lgα2
lgαlgβ
=
(lgβ +lgα)2
lgαlgβ
-2

=-4,
故答案為-4.
點(diǎn)評(píng):此題是個(gè)中檔題.考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力,在運(yùn)算過(guò)程中注意整體代換.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•麗水一模)已知函數(shù)f(x)=
1
2
x(1+ae-2x+2)

(Ⅰ)若a=1,記g(x)=f′(x),求證:當(dāng)x>
1
2
時(shí),0≤g(x)<
1
2
;
(Ⅱ)若x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),且x1<1<x2,若f(xi)<
4
3
(i=1,2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•惠州模擬)已知點(diǎn)(1,
1
3
)是函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f(n)-c,數(shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
(n≥2).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)cn=bn•(
1
3
)n
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn
(3)若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和為T(mén)n,問(wèn)Tn
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)=
3
cos2ax-sinaxcosax (a>0)
的圖象與直線y=m(m>0)相切,并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列.
(1)求a和m的值;
(2)△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.若(
A
2
 , 
3
2
)
是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,且a=4,求△ABC外接圓的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,若1和-1是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),x1和x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),則x1x2等于( 。
A、-1
B、1
C、-
1
3
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若A,B是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且直線AB的斜率恒大于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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