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【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為________．

【答案】4π

【解析】由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距離與底面外接圓的半徑相等，則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S＝4πR2＝4π.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（I）求直方圖中的值；

（II）求月平均用電量的眾數和中位數；

（III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．

（Ⅰ）證明：DE∥平面BCF；

（Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF；

（Ⅲ）當AD=時，求三棱錐F﹣DEG的體積．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線

(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若上的點P對應的參數為，Q為上的動點，求PQ的中點M到直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數量（單位：百人）的關系有如下規(guī)定：當時，擁擠等級為“優(yōu)”；當時，擁擠等級為“良”；當時，擁擠等級為“擁擠”；當時，擁擠等級為“嚴重擁擠”。該景區(qū)對6月份的游客數量作出如圖的統(tǒng)計數據：

（Ⅰ）下面是根據統(tǒng)計數據得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

游客數量

（單位：百人）

天數

頻率

（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知過點的直線的參數方程是（為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點的橢圓經過點，且點為其右焦點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）。

（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；

（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？

（以下數據供參考：， ）

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